矩阵中的路径

发表于

面试题12：矩阵中的路径

题目：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3*4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用下划线标出）。但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

a b t g

c f c s

j d e h

C++形式

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
#include <cstdio>
#include <string>
#include <stack>

using namespace std;

bool hasPathCore(const char* matrix, int rows, int cols, int row, int col, const char* str, int& pathLength, bool* visited);

bool hasPath(const char* matrix, int rows, int cols,const char* str) 
{
    if (matrix == nullptr || rows < 1 || cols < 1 || str == nullptr)
    {
        return false;
    }

    bool *visited = new bool[rows * cols];//用new申请的数组最终需要版程序用delete释放。用法与数组一样，visited[0]为第1个bool型变量，isPrimes[1]为第2个bool型变量...默认值是true
    memset(visited, 0, rows* cols);//将指针变量 visited 所指向的前 rows* cols 字节的内存单元用一个“整数” 0 替换，注意 0 是 int 型。一般使用“0”初始化内存单元，而且通常是给数组或结构体进行初始化。此时该布尔值矩阵和传入的矩阵大小相同，且所有值为false

    int pathLength = 0;
    for (int row = 0; row < rows; ++row)
    {
        for (int col = 0; col < cols; ++col)
        {
            if (hasPathCore(matrix,rows,cols,row,col,str,pathLength,visited))
            {
                return true;
            }
            
        }
        
    }

    delete[] visited;//释放
    
    return false;
}

bool hasPathCore(const char* matrix, int rows, int cols, int row, int col, const char* str, int& pathLength, bool* visited) 
{
    if (str[pathLength] == '\0')
    {
        return true;
    }
    bool hasPath = false;
    if (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols && matrix[row *cols + col] == str[pathLength] && !visited[rows * cols + col])
    {
        ++pathLength;
        visited[row *cols +col] = true;
        hasPath = hasPathCore(matrix,row,cols,row,col - 1,str,pathLength,visited) || hasPathCore(matrix,rows,cols,row - 1,col,str,pathLength,visited) || hasPathCore(matrix, rows,cols,row,col + 1,str,pathLength,visited)|| hasPathCore(matrix,rows,cols,row + 1,col,str,pathLength,visited);
       
        if (!hasPath)
        {
            --pathLength;
            visited[row*cols +col] = false;
        }
        
    }
    return hasPath;
}

//---测试代码-----
void Test(const char* testName, const char* matrix, int rows,int cols,const char* str,bool expected) {
    if (testName != nullptr)
    {
        printf("%s begins:",testName);
    }

    if (hasPath(matrix ,rows, cols, str) == expected)
    {
        printf("Passed.\n");
    }
}

//ABTG
//CFCS
//JDEH

//BFCE
void Test1() 
{
    const char* matrix = "ABTGCFCSJDEH";
    const char* str = "BFCE";
    Test("Test1", (const char*) matrix, 3, 4, str, true);
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    Test1();
    return 0;
}

思路

回溯法。
通常适合使用递归实现代码。

当矩阵中坐标为（row，col）的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符一样时，从4个相邻的格子（row，col - 1）、（row - 1，col）、（row， col + 1）和（row + 1，col）中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符。

如果四个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符，则表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个字符（pathLength - 1），然后重新定位。

一直重复这个过程，直到路径字符串上的所有字符都在矩阵中找到合适的位置（此时str[pathLength] == ‘\0’）。